Цікава математика. Аналіз Фур'є. Манга - Дівчатка Ріка, Фумика і Еріна організували рок-групу і хочуть виступити на фестивалі, але ніяк не знайдуть вокаліста. А тут ще контрольна з математики, з якою у Фумики проблеми. Розумниця Еріна готова допомогти подрузі і пояснити складні математичні поняття на прикладі звуків і перетворення Фур'є.
Чистий звук - це проста хвиля. Будь-складний звук виходить змішанням чистих звуків. Перетворення Фур'є як раз і дозволяє розкласти будь-який звук на гармонійні складові і знайти частотний спектр.
Разом з Эриной, Рікою і Фумикой ви дізнаєтеся про те:
що хвилі бувають поздовжніми і поперечними, і хвиль є частота і амплітуда
як пов'язана одинична коло з синусом і косинусом, і що таке кутова частота
що таке інтеграл і чому він може бути визначеним, а похідна немає;
як складати, віднімати і множити функції;
що таке ортогональність функцій;
що таке ряди Фур'є, синтез функцій і перетворення Фур'є.
Ви побачите, як аналіз Фур'є допоміг дівчатам знайти вокаліста і виграти одне принципове парі.
Якщо у вас голова йде обертом від математики і вас лякають такі слова, як тригонометрії, похідні і інтеграли, то приєднуйтесь до Ріці, Фумике і Эрине.

Назва: Цікава математика. Аналіз Фур'є. Манга
Автор: Мітіо Сібуя
Видавництво: ДМК-Прес
Рік: 2015
Сторінок: 256
Формат: PDF
Розмір: 35,2 МБ
ISBN: 978-5-97060-269
Якість: Відмінне
Серія або Випуск: Освітня манга
Мова: Російська



Зміст:

Пролог. Звукові хвилі
Глава 1. Хвилі прості й складні
1. Звуки - це хвилі
2. Поперечні та поздовжні хвилі
3. Поширення хвиль в часі
4. Частота і амплітуда
5. Відкриття Жана Батіста Фур'є
6. Шість кроків до перетворення Фур'є
Глава 2. Тригонометричні функції - трикутники відпочивають
1. Колесо огляду і тригонометричні функції
2. Одинична окружність
3. Функція синуса
4. Функція косинуса
5. Параметричне вираз рівняння окружності
6. Тригонометричні функції та фізичні величини, що змінюються в часі
7. Тригонометричні функції і кутова частота
Глава 3. Інтеграли бувають визначені і невизначені, чого не скажеш про похідні
1. Американські гірки та визначений інтеграл
2. Інтеграл від константи (y = a)
3. Інтеграл від лінійної функції
4. Інтеграл від функції y = xⁿ
5. Графічне рішення інтеграла
6. Кілька слів про нахил дотичної
7. Похідна - це інтеграл навпаки
8. Диференціювання тригонометричних функцій
9. Визначені інтеграли від тригонометричних функцій
Глава 4. Арифметичні дії над функціями
1. Сума функцій - теж функція!
2. Додавання функцій
3. Віднімання функцій
4. Множення функцій
5. Твір функцій та визначений інтеграл
Глава 5. Функції бувають «перпендикулярними»
1. Ортогональність функцій
2. Перевіряємо ортогональність функцій з допомогою графіків
3. Перевіряємо ортогональність функцій шляхом обчислень
4. Визначений інтеграл від sin²x
Глава 6. Все ближче до перетворення Фур'є
1. Формування хвилі складанням тригонометричних функцій
2. Комбінація функцій a cos x і b sin x
3. Синтез тригонометричних функцій з різними періодами
4. Ряди Фур'є
5. Функції часу і спектр частот
6. На порозі перетворення Фур'є
Глава 7. Аналіз Фур'є або перевіримо алгеброю гармонію
1. Порядок дослідження частотного складу
2. Коефіцієнти Фур'є
3. Звук камертона і його спектр
4. Звуки гітари та їх спектр
5. Спектр людського голосу
6. Солодкий голосок
Додаток
Використання рядів Фур'є для обчислення суми нескінченного ряду
Список літератури
Предметний покажчик